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本书系统地介绍三维欧氏空间中的曲线与曲面论的基本概念和方法。通过引入刻画曲线、曲面形状的几何量,我们将讨论这些几何量对曲线、曲面形状的影响。由于这类几何量不依赖于局部参数化的选择,局部定义的几何量以自然的方式定义了整体曲面上的整体几何量,我们也将系统研究整体几何量是如何反映曲线、曲面的形状与拓扑,特别是Gauss-Bonnet公式及其几何推论。我们还将系统介绍经典复分析方法在极小曲面方面有趣应用,主要包括:极小曲面的Weierstra
本书是一本关于三维Euclid空间中光滑曲线与曲面一般几何理论的基础性专门学术著作。全书共9章,可划分为四个部分。第1章为第一部分,主要讲授三维矢量的代数与分析,是全书的理论基础。第2~3章为第二部分,属于三维Euclid空间的曲线论。第4~8章为第三部分,属于三维Euclid空间的曲面论。第9章为第四部分,深入详细地研究了包络现象。相对于既有文献,本书补充了新内容,对传统内容也往往采用新方法加以处理,对于同一问题有的还给出了不同的解
本书主要介绍关于外微分形式,微分几何,代数微分拓扑,李群,向量丛,等方面的部分内容,这些内容也是理解经典现代物理和工程的基本前提。本书也呈现了几何概念及其在工程方面的应用。本书也可用于自学。读者对象:物理,工程和数学专业的研究生...
复投影平面中代数曲线的研究是几何应用如密码技术研究的重要内容,也是线性几何研究向代数几何研究的自然过渡。本书论述的就是几何空间中的各种不同代数方法,给出了解析几何、仿射几何、欧几里得几何和投影几何研究的具体内容,并详尽地描述了各类几何空间和代数曲线的性质。本书适合从事数学史、几何学、代数及其相关领域研究生和科研人员阅读和参考。 第2卷目次:解析几何起源;仿射几何;再论实仿射空间;欧几里得几何;厄米空间;投射几何;代数曲线。附录:域上
德国数学家JürgenJost的著作"BernhardRiemannOntheHypothesesWhichLieattheBasesofGeometry",以一个微分几何学家的独特视角,将黎曼几何学思想置于更为宽广的背景--哲学、物理学以及几何学--加以考察,并将黎曼的推理置于他的追随者基于他的开创性思想所获得的更普遍和更系统的视角进行研究。作者遵循西方数学史家所主张的数学史研究方法论之"接受史"研究范式,考察了从亚里斯多德到牛顿的
全书共8章.章是集合论基础;第2章是拓扑空间与连续映射;第3章为构造新拓扑空间的方法;第4章是拓扑性质和相应的特殊类型拓扑空间;第5章介绍网和滤子的收敛,刻画诸如闭包、连续映射、紧致性等概念;第6章为序结构与内蕴拓扑;第7章为同伦与基本群;第8章是可剖分空间及其单纯同调群.书中给出了许多具体实例帮助理解相关概念和定理,各章节均配备了适量的习题以便读者阅读和练习.正文带*号的内容是可不讲的内容,习题带*号的是难度较大的习题...
这是一部讲述代数曲线几何的专著,分为3卷,内容综合,全面,自成体系。本书是这部专著的下册,致力于代数曲线模理论的基础研究,作者均是在代数曲线几何发展中起到过积极作用的数学家。这门科目当发展繁荣,活跃,不仅体现在数学领域,而且体现在在和理论物理的交叉领域。手法特殊,将代数几何、复解析和拓扑/组合论很好地融合在一起,重点讲述了Teichmüller理论、模的胞状分解和Witten连通。丰富严谨的材料对想学习这么学科的学生和科研人员都是弥足
《几何定理机器证明的几何不变量方法》可以作为数学、计算机科学以及相关工程领域的科研人员、教师以及研究生了解几何定理机器证明几何不变量方法的参考书, 也可以作为高等院校与中学教师进行几何教育改革的参考书...
《几何新方法和新体系》可供中学数学教师、师范院校数学教师、数学爱好者、数学奥林匹克工作者和参赛者以及数学研究工作者参考...
Riemannian geometry is characterized, and research is oriented towards and shaped by concepts (geodesics, connections, curvature, ...) and objectives, in particular to understand certain classes of (compact) Riemannia
本书是为培养21世纪的中学数学教师服务的,所以它不局限于现行中学数学教材中的几何部分,还考虑到知识不断更新和中学教材变革的需要. 因此,本书突破了传统体系,介绍数学结构的观点,现代公理化的方法,分析比较了几种几何公理系统,详细地介绍了张景中公理系统. 让读者从整体上对初等几何研究的对象、方法和它的基础地位有一个大概的了解. 本书是师范院校数学专业的必修课教材,也可为中学数学教师的参考书...
《欧几里得原理十三本书》共分为3卷,这是第2卷,作者Arthur Stanley Eddington(亚瑟·斯坦利·爱丁顿,英国)在本书中完整记录欧几里得的古典数学思想,包含圆,线,角,锥体,圆柱体等元素的数学解读、数学分析、数学评论,涵盖中世纪文艺复习时期的评论家的主要观点,值得一读...
《欧几里得原理十三本书》共分为3卷,这是第3卷,作者Arthur Stanley Eddington(亚瑟·斯坦利·爱丁顿,英国)在本书中完整记录欧几里得的古典数学思想,包含圆,线,角,锥体,圆柱体等元素的数学解读、数学分析、数学评论,涵盖中世纪文艺复习时期的评论家的主要观点,值得一读...
《微分几何入门与广义相对论(上)》共10章。前5章讲授微分几何入门知识,第6章以此为工具剖析狭义相对论,第7~10章介绍广义相对论的基本内容。《微分几何入门与广义相对论(上)》强调低起点(大学物理系本科2~3年级水平),力求化难为易,深入浅出,为降低难度采取了多种措施。《微分几何入门与广义相对论(上)》适用于物理系高年级本科生、研究生和物理工作者,特别是相对论研究者。不关心相对论而想学习近代微分几何的读者也可把《微分几何入门与广义相对
本书为三角形趣谈, 全书共分10章, 每章后配有练习题, 书后附有习题参考答案...
本书是《空间有向几何学》系列研究成果之二。本书创造性地广泛地运用有向度量法和有向度量定值法,对空间与有向面积有关的一类问题进行研究,得到了一系列的有关空间有向度量的定值定理,揭示了这些定理与经典数学问题、数学定理和一些数学竞赛题之间的联系,从而较为系统、深入地阐述了空间有向度量的基本理论、基本思想和基本方法...
本书认14个方面介绍了各类范例200余道一题多证(解),主要是线段度量、角度度量、平行与垂直、相切、直线共点与点共直线、点共圆与圆共点、线段比例式及特殊图形的判定与特殊点的性质等方面的范例.本书中的每一道范例都呈现出了各种情形的证明和引人深思的技巧...
本书指出二维、三维的欧氏几何都存在对偶原理,欧氏几何经过对偶所产生的新几何,实质上是对欧氏几何的一种新解释,称为“黄几何”(欧氏几何自身改称为“红几何”),“黄几何”经过再对偶产生的新几何称为“蓝几何”……对于任何一个命题(本书所说的命题均指真命题),都可以反复使用对偶原理,产生一个又一个新的命题,形成命题链,这些新命题的正确性毋庸置疑,盖由对偶原理保证,这是射影几何所不具备的。建立欧氏几何的对偶原理,除了需要“假元素”(指无穷远点、
本书给出数论分支之一 —— 数的几何的基本理论和方法, 内容包括: 格的基本性质, Minkowski关于凸体的两个基本定理, 二次型的约化理论, 临界行列式, 堆砌与覆盖, 以及数的几何对一些数论问题的应用...
本书系统地介绍了Neuberg-Pedoe的相关知识内容,主要研究了距离几何的基础内容,n维欧氏空间中的距离几何问题等相关内容及非欧空间中单形的内切半径公式,叙述详细,条理清晰,对初学者具有一定的引导作用,书中的相关例题能够帮助读者更好地理解此内容...
本书描述了同伦理论。它得以兴旺发展, 应归功于W.Hurewicz1935年引进同伦群以及S.Eilenberg用同伦群引进关于映射扩张的障碍类。同伦理论包括同伦群πn (X) , 相对同伦群、上同伦群、谱序列以及障碍理论。我们还详细讨论了第1同伦群 (也称为基本群) π1 (X) , 它在同伦群中性质知道最多, 与它有关的研究成果也最多...
本书与初中、高中数学竞赛大纲和新编数学教材同步配套,相应地分为若干章节,每个章节都精选典型例题,进行详细讲解,还编写了课外习题,供学生练习,便于学习者了解数学竞赛中平面几何内容的各项要求本书选材于全国各地历年中考压轴几何题,各届初中、高中数学竞赛几何题以及经典的几何问题,从多家数学网站、论坛、贴吧、数学群、公众号等数万道几何题中,经过精选、分析、分类、归纳、总结,形成具有集系统性数理思维训练和实战演练于一体的培优教程...
几何学是数学的重要分支,无论在数学还是在物理学等相关自然科学领域中都发挥着越来越深刻的作用和影响。本书是现代几何的入门教材,着重介绍现代几何的基础知识、基本理论和方法,内容包括:点集拓扑基本理论,拓扑空间的可分离性,基本群与覆盖空间,多重线性代数,微分流形,外微分形式,黎曼流形与黎曼联络。本书不但可为几何专业的学生继续深入学习提供不可或缺的支撑,也可为非几何专业的学生和教师、研究工作者提供较系统的几何基础知识、基本方法和技巧。本书可作
Geometry used to be the basis of a mathematical education; today it is not even a standard undergraduate topic. Much as I deplore this situation, I welcome the opportunity to make a fresh start, Classical geometry is
本书特色一是注重培养学生的几何直观能力;二是对于单纯同调的处理重点比较突出,使主要线索不至于被复杂的细节所掩盖;三是注重抽象理论与具体应用的保持平衡...
《拓扑学》(原书第2版)是一本优秀的拓扑学教材,系统讲解了拓扑学理论知识,共分两部分,第1部分一般拓扑学,包括集合论、拓扑空间、连通性、紧致性以及可数性公理和分离性公理;第二部分代数拓扑学,较完整地阐述了基本群、覆叠空间及其应用。《拓扑学》(原书第2版)论证严密、条理清晰,并带有大量的例子及不同难度的习题,适合作为大学数学专业高年级本科生或一年级研究生的教材或参考书。...
《拓扑学》是一部学习拓扑的本科生入门书籍。点集拓扑是本书的重点,尤其对非专业人士来说更为重要。本书的讲述方式新颖,这种非传统的表达方式更适合初学者学习理解。图表贯穿于本书的始终,这样更有利于培养读者的感性认识,例子更好地帮助读者理解本书的核心基本拓扑问题,这些都是更深入学习拓扑和几何问题的关键...
微分拓扑学有三个主要的研究领域:纤维丛、复流形和微分流形。本书对应用于微分流形和微分映射研究的拓扑学,对其基本思想作了全面的介绍,书中体现了作者的独特简明风格和独立的观点。取材得当,结构清晰,例题精彩,习题丰富,并尽量不使用代数拓扑的方法而是把几何分析内容提炼成一些数值不变量入手。 目次:①流域和映射,②函数空间,③横割性,④向量丛和管状邻。⑤映射度、相交数和欧拉示性数,⑥Morse理论,⑦协边理论,⑧合痕,⑨曲面。
本书创造性地广泛地运用有向度量法和有向度量定值法,对空间有关问题进行研究,得到了一系列的有关空间有向度量的定值定理,揭示了这些定理与经典数学问题、数学定理和一大批数学竞赛题之间的联系,从而较为系统、深入地阐述了空间有向度量的基本理论、基本思想和基本方法...
全套书对1978~2016年的全国高中数学联赛(包括全国女子竞赛、西部竞赛、东南竞赛、北方竞赛)、中国数学奥林匹克竞赛(CMO,即全国中学生数学冬令营)、中国国家队队员选拔赛以及IMO试题中的200余道平面几何试题进行了诠释,每道试题给出了尽可能多的解法(多的有近30种解法)及命题背景,以150余个专题讲座分4卷的形式对试题所涉及的有关知识或相关背景进行了深入的探讨,揭示了有关平面几何试题的一些命题途径.本套书极大地拓展了读者的视野,
本书分上、下篇.上篇分为15章,介绍了22种平面几何证明方法,涵盖了求解平面几何问题常用方法和技巧.下篇介绍了13类问题的各种证明思路.本书在归纳、总结平面几何概念、定理、公式的基础上,更贴近数学完整的命题方向、命题内容...
代数几何是数学中最古老和发展比较快的学科之一,它与投影几何、复分析、拓扑学、数论以及数学领域的其它分支有着紧密的联系。然而近些年代数几何不论是风格还是语言都发生了巨大的变化,本书展示了相关理论的主要研究结果和计算工具的发展。本书有如下特点:(1)本书以研究具体几何问题和特殊类代数簇为中心来展开。(2)注重实例的复杂性与通常模式的对称性这两者之间的均衡,在选择的论题和叙述顺序中,书中尽量体现这种关系。(3)尤其对于涉及到的“复杂”结果,
辛几何是近几十年发展起来的新的重要数学分支。本书是辛几何(新流形)的入门性读物。。全书分为六章,分别是代数基础、新流形、余切丛、辛G-空间、Poisson流形、一个分级情形。前三章是重要的基本概念,后三章论述有关的应用...
本书分为三角函数测角法, 三角函数表, 三角形的解法以及习题四部分, 详细地介绍了平面三角的相关知识。主要包括: 锐角三角函数 ; 90°到360°间各角的三角函数 ; 负角及大于360°的角 ; 将函数式化为适于对数计算的 问降取...
本书是关于Banach空间几何理论及其在最佳逼近理论和远达点问题中应用的专著。全书共五章。第1章主要介绍线性拓扑空间概述、局部凸空间的分离性定理、Banach空间的弱拓扑与自反性以及本书后续章节将要用到的一些重要定理。第2章主要介绍与最佳逼近相关的Banach空间几何理论。 一方面,介绍近二十多年来出现的强凸性和很凸性等一些新的空间凸性与光滑性、渐近和局部渐近赋范性质以及(c一日性质等几何性质;另一方面,对一些经典的凸性与光滑性,着
该书介绍了李群及其在流形上的作用,它受到广大数学家和学生的喜爱。 该书是在作者1991年写的教材Lie-Gruppen und Lie-Algebren 的基础上,介绍了李群的基本原理,书中增加了其过去近20年的教学和研究工作编著的,并且着重强调了微分几何在该领域中的作用。该书内容丰富, 书中大量的练习和选用的提示为学生提供了充分的学习指引...
陈亚浙、吴兰成著的《二阶椭圆型方程与椭圆型方程组(典藏版)》是作者根据1985年在南开数学研究所举办的“偏微年”活动中授课的讲稿,并吸取了当时来访的国外专家讲学的最新内容编写而成的本书共分两部分:第一部分全面介绍二阶椭圆型方程Dirichlet问题的各种先验估计方法,包含近年来出现的最新技巧,并讨论线性方程、拟线性方程以及完全非线性方程Dirichlet问题的可解性;第二部分介绍线性和非线性椭圆型方程组Dirichlet问题弱解的存在
《黎曼几何引论》分上、下两册出版,本书为下册,可以作为“黎曼几何”课程的后续课“黎曼几何II”的教材。当前,微分几何与数学的各个分支的相互影响越来越深刻、关系越来越密切。本书较好地反映了这种紧密的联系,其内容共有三章,包括Kahler流形、黎曼对称空间及主纤维丛上的联络。每章末都附有大量的习题,书末并附有习题解答和提示,便于读者深入学习和自学。本书的选材和叙述都有它独到之处,与现有的数学文献相比颇具特色,可作为综合大学、师范院校数学系
希尔伯特在《几何基础》一书中,给出了完备的欧几里得几何公理体系,奠定了现代公理化方法的基础...
笛卡尔创立的解析几何的诞生则被称为数学目前的伟大转折。1637年笛卡尔发表了他的名著《方法论》,《几何》是当时该书的三个附录之一。后世的数学家和数学史学家都把笛卡尔的《几何学》作为解析几何的起点。笛卡尔的《几何学》共分三卷,一卷讨论尺规作图;第二卷是曲线的性质;第三卷是立体和"超立体"的作图,但它实际是代数问题,探讨方程的根的性质。从笛卡尔的《几何学》中可以看出,笛卡尔的中心思想是建立起一种"普遍"的数学,把算术、代数、几何统一起来。
《黎曼几何》根据作者黄利兵近年来多次在南开大学讲授黎曼几何的讲稿写成,可以作为黎曼几何的入门教材,主要介绍黎曼几何的基本概念与基本方法。全书共十四讲,依次介绍黎曼流形、黎曼联络、测地线、曲率等基本概念;其间介绍弧长的变分公式以及Jacobi场等基本方法,并讨论黎曼流形上的几何变换、微分算子、完备性、比较定理等;很后,作为黎曼流形的重要实例,介绍了齐性黎曼流形。每一讲都配有适量的例子和重要的应用,以及少量习题,以加深对相关概念和方法的理
平面几何是观察判断与逻辑思考的精妙结合,是初等数学教育中培育创造力的好途径。本书为日本数学家、菲尔兹奖得主小平邦彦先生的几何入门作品,书中以欧几里得几何、希尔伯特几何、复数与几何为轴线,由浅入深,层层深入,从作为图形科学的几何、作为数学的几何等不同角度介绍完整的几何世界,是几何入门、训练思维与创造力的佳作...
《中国科学技术经典文库·数学卷:射影曲面概论》是著者继《射影曲线概论》后的又一本射影微分几何专著,概括了作者在1935年左右和近年来在这方面的研究成果。 《中国科学技术经典文库·数学卷:射影曲面概论》计有:曲面的基本元素;所有主切曲线全属于线性丛的曲面;射影极小曲面;某些构图(T)和其有关变换等四章,其中第2、3章是《中国科学技术经典文库·数学卷:射影曲面概论》的重点。特别是第3章,基本内容围绕交扭定理编成,还涉及奥克塔夫·迈叶尔和
喻德生著的《有向几何学(有向面积及其应用上)》是《有向几何学》系列成果之二。在《平面有向几何学》等研究的基础上,创造性地、广泛地运用有向面积法和有向面积定值法,对平面有关问题进行研究,得到了一系列的有关三角形、多边形和多角形有向面积的定值定理,揭示了这些定理与经典数学问题、数学定理和一大批数学竞赛题之间的联系,使这些经典数学问题、数学定理和数学竞赛题得到了推广、证明或加强,较为系统、深入地阐述了平面有向面积的基本理论、基本思想和基本方
《几何课程研究》较系统地分析了中学数学课程中与几何相关的知识内容,重点分析了数学课程标准选修系列中新扩充的几何内容和中学原有教学内容的难点,突出了对几何知识的研究性。《几何课程研究》力图给数学教师一个几何知识的整体结构和几何的基本思想方法,配有大量的例题与习题。《几何课程研究》通俗易懂,可读性强,有助于提高数学教师驾驭教学的能力。 《几何课程研究》可以作为高等师范院校大学生“中学数学教材分析”课程的教材,也可作为教师继续教育的培训
《度量空间与函数空间的拓扑(第二版)》的主要内容是函数空间的广义度量性质及基数函数性质。《度量空间与函数空间的拓扑(第二版)》由两部分组成,第一部分介绍紧空间、仿紧空间、度量空间及度量空间的连续映像,第二部分介绍连续函数空间的拓扑结构、基数函数及某些重要的广义度量性质。《度量空间与函数空间的拓扑(第二版)》展示了度量空间映像的核心内容及函数空间优美的对偶理论,突出了完全性在探索函数空间收敛性中的作用,把集论拓扑的研究应用于函数空间...
本书分为5章, 在介绍一些Banach空间的基本知识、Banach空间的弱拓扑与自反性的基础上, 一方面叙述Banach空间几何理论的基本内容等 ; 另一方面研究了Banach空间几何和逼近性质, 包括逼近紧和度量投影的连续性、距离函数的可导性与逼近紧性以及Banach空间几何性质与太阳集等...
古希腊数学家欧几里得有价值的一部数学巨著,欧式几何的奠基之作。徐光启曾评价此书:“能精此书者,无一事不可精;好学此书者,无一事不可学。”爱因斯坦曾说:“如果欧几里得未能激发起你少年时代的科学热情,那么你肯定不会是一个天才的科学家。”除了《圣经》,再没有任何一种书像《几何原本》这样拥有如此众多的读者,被译成如此多种语言,它是的家庭藏书之珍品。域,而且对人类的宇宙观也产生了深刻的影响...
《解析几何》共分4章,第1章作为解析几何的主要基础,引入向量,建立坐标系,介绍了向量运算的定义、性质、计算以及应用。第2章建立了空间直线和平面的方程;讨论了点、线、面位置关系的判定;定义并计算了点、线、面的相关距离以及线、面之间的相关夹角;展示了平面束在求直线、平面方程上的应用。第3章利用轨迹建立了柱面、锥面、旋转曲面的方程;给出了二次曲面和直纹面的方程,描述了它们的性质、作图、手工制作的方法。第4章利用坐标变换和实对称矩阵的性质,对
缪哲 著
刘争争
(美)艾玛·克莱因(EmmaCline
宋瑞祥
汪曾祺
梁实秋
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