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研究生/本科/专科教材

数值分析双语教程

作者：檀结庆

出版社：科学出版社出版时间：2023-09-01

开本：其他页数： 412

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数值分析双语教程版权信息

ISBN：9787030763310
条形码：9787030763310 ; 978-7-03-076331-0
装帧：平装胶订
册数：暂无
重量：暂无
所属分类：
教材
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研究生/本科/专科教材

数值分析双语教程内容简介

**章为数学英语和数学基础知识，主要内容包括：常见数学公式和数学表达式的读法、微积分基本概念和主要定理回顾、绝对误差与相对误差的概念等；第二章为求解线性方程组的直接方法，主要内容包括：Gauss消去法、主元法、矩阵分解法、特殊矩阵等；第三章为矩阵代数迭代技术，主要内容包括：Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法、SOR迭代法、收敛性分析、条件数、迭代优化等；第四章为一元方程求根，主要内容包括：二分法、不动点迭代、牛顿法、割线法、收敛阶分析等；第五章为多项式插值，主要内容包括：Lagrange插值、Neville插值、Newton插值、Hermite插值、三次样条插值等；第六章为逼近论，主要内容包括：离散*小二乘逼近、正交多项式、*小平方逼近、Chebyshev多项式与幂级数约化等；第七章为数值微分与数值积分，主要内容包括：数值微分、Richardson外推、数值积分、复化数值积分、Romberg积分、Gauss求积等；第八章为常微分方程初值问题，主要内容包括：初值问题基本理论、Euler方法、Runge-Kutta方法、多步方法等。

数值分析双语教程目录

目录前言 Chapter 1 Mathematical Preliminaries (数学基础知识) 1 1.1 Mathematics English (数学英语) 1 1.2 Review of calculus (微积分回顾) 4 1.2.1 Limits and continuity (极限和连续性 ) 4 1.2.2 Differentiability (可微性) 6 1.2.3 Integration (积分) 6 1.2.4 Taylor polynomials and series (泰勒多项式和级数) 7 1.2.5 Examples (例题) 8 1.3 Errors and significant digits (误差和有效数字 ) 9 1.3.1 Source of errors (误差的来源) 9 1.3.2 Absolute error and relative error (绝对误差和相对误差) 11 1.3.3 Significant digit (or figure) (有效数字) 11 1.3.4 How to avoid the loss of accuracy (如何避免精度的丢失) 12 1.3.5 Examples (例题) 12 1.4本章要点 (Highlights) 14 1.5问题讨论 (Questions for discussion) 14 1.6关键术语 (Key terms) 14 1.7延伸阅读 (Extending reading) 15 1.7.1 背景知识 15 1.7.2 数学家传记：泰勒 (Taylor) 16 1.7.3 数学家传记：黎曼 (Riemann) 16 1.8习题 (Exercises) 18 Chapter 2 Direct Methods for Solving Linear Systems (解线性方程组的直接法) 21 2.1 Gauss elimination method (Gauss消元法 ) 21 2.1.1 Some preliminaries (预备知识) 21 2.1.2 Gauss elimination with backward-substitution process(可回代的 Gauss 消元法) 23 2.2 Pivoting strategies (选主元策略) 27 2.2.1 Partial pivoting (maximal column pivoting) (*大列主元) 28 2.2.2 Scaled partial pivoting (scaled-column pivoting) (按比例列主元) 29 2.3 Matrix factorization (矩阵分解法) 31 2.3.1 Doolittle factorization (Doolittle分解) 32 2.3.2 Crout factorization (Crout分解) 38 2.3.3 Permutation matrix (置换矩阵) 38 2.4 Special types of matrices (特殊形式矩阵的三角分解) 39 2.4.1 Strictly diagonally dominant matrix (严格对角占优矩阵 ) 39 2.4.2 Positive definite matrix (正定矩阵) 41 2.4.3 Strictly diagonally dominant tridiagonal matrix (严格对角占优三对角矩阵) 42 2.5本章算法程序及实例 (Algorithms and examples) 45 2.5.1 Gauss消元法 (Gauss elimination method) 45 2.5.2 选主元策略 (Pivoting strategies) 46 2.5.3 LU分解法 (LU decomposition) 48 2.6本章要点 (Hightlights) 49 2.7问题讨论 (Questions for discussion) 49 2.8 关键术语 (Key terms) 50 2.9 延伸阅读 (Extending reading) 51 2.10习题 (Exercises) 54 Chapter 3 Iterative Techniques in Matrix Algebra (矩阵代数迭代技术) 57 3.1 Norms of vectors and matrices (向量范数与矩阵范数) 58 3.1.1 Vector norm (向量范数 ) 58 3.1.2 Distance between vectors (向量之间的距离) 59 3.1.3 Matrix norm and distance (矩阵范数和距离) 60 3.1.4 Examples (例题) 61 3.2 Eigenvalues and eigenvectors (特征值和特征向量 ) 62 3.2.1 Eigenvalues and eigenvectors (特征值和特征向量) 63 3.2.2 Spectral radius (谱半径) 63 3.2.3 Convergent matrices (收敛矩阵 ) 64 3.2.4 Examples (例题) 64 3.3 Iterative techniques for solving linear systems (解线性方程组的迭代法 ) 66 3.3.1 Jacobi iterative method (Jacobi迭代法) 67 3.3.2 Gauss-Seidel iterative method (Gauss-Seidel迭代法) 68 3.3.3 General iteration method (一般迭代法) 69 3.3.4 Examples (例题) 70 3.4 Convergence analysis and SOR iterative method (收敛性分析与 SOR迭代法) 72 3.4.1 Convergence analysis (收敛性分析) 72 3.4.2 SOR iterative method (SOR迭代法) 73 3.4.3 SOR iterative method in matrix form (矩阵形式的 SOR迭代法) 74 3.4.4 Examples (例题) 75 3.5 Condition number and iterative refinement (条件数和迭代优化 ) 77 3.5.1 Condition number (条件数) 77 3.5.2 Iterative refinement (迭代优化) 79 3.5.3 Examples (例题) 80 3.6本章算法程序及实例 (Algorithms and examples) 82 3.6.1 雅可比迭代法 (Jacobi iterative method) 82 3.6.2 高斯-赛德尔迭代法 (Gauss-Seidel iterative method) 83 3.6.3 SOR迭代法 (SOR iterative method) 84 3.7本章要点 (Highlights) 85 3.8问题讨论 (Questions for discussion) 86 3.9关键术语 (Key terms) 87 3.10延伸阅读 (Extending reading) 87 3.10.1 背景知识 87 3.10.2 数学家传记：高斯 (Gauss) 88 3.10.3 数学家传记：雅可比 (Jacobi) 89 3.11习题 (Exercises) 90 Chapter 4 Solutions of Equations in One Variable (一元方程求根) 98 4.1 Bisection method (二分法 ) 99 4.2 Fixed-point iteration and error analysis (不动点迭代及误差分析 ) 101 4.2.1 Fixed-point iteration (不动点迭代法) 101 4.2.2 Convergence analysis and error estimation (收敛性分析和误差估计) 101 4.2.3 The order of convergence (收敛阶) 104 4.3 Newton's method (牛顿法) 105 4.3.1 Newton's method and convergence analysis (牛顿法及其收敛性分析) 105 4.3.2 How to handle multiple roots using Newton's method (如何采用牛顿法处理重根问题) 107 4.4 The secant method (弦截法 ) 111 4.5本章算法程序及实例 (Algorithms and examples) 113 4.5.1 二分法求方程的根 (Root finding by bisection method) 113 4.5.2 不动点迭代法求方程的根 (Root finding by fix point iteration) 113 4.5.3 牛顿法求方程的根 (Root finding by Newton's method) 114 4.5.4 牛顿法求一元方程重根(未知重数) (Multiple root finding by Newton's method) 115 4.5.5 割线法求方程的根 (Root finding by secant method) 116 4.6本章要点 (Highlights) 117 4.7问题讨论 (Questions for discussion) 118 4.8关键术语 (Key terms) 118 4.9延伸阅读 (Extending reading) 119 4.10习题 (Exercises) 127 Chapter 5 Interpolation by Polynomials (多项式插值) 129 5.1 Lagrange interpolation (Lagrange插值) 130 5.1.1 Linear interpolation (线性插值) 130 5.1.2 Quadratic interpolation(二次插值) 131 5.1.3 nth-order polynomial interpolation ( n次多项式插值) 132 5.1.4 Uniqueness of interpolation (插值的唯一性) 133 5.1.5 Lagrange error formula (Lagrange误差公式) 134 5.1.6 Ex

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