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工程数学基础及应用 版权信息
- ISBN：9787560670263
- 条形码：9787560670263 ; 978-7-5606-7026-3
- 装帧：一般胶版纸
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>
工程数学基础及应用 内容简介
本书是根据高等学校工科类各专业线性代数、复变函数和积分变换等数学课程的教学基本要求编写而成的。全书共11章，主要内容包括行列式、矩阵、向量、相似矩阵及二次型、线性空间和线性变换、复数与复变函数、复变函数的积分、级数、留数、傅里叶变换和拉普拉斯变换等。
工程数学基础及应用 目录
上篇 线 性 代 数
第1章 行列式 2
1.1 行列式的定义 2
1.1.1 二元线性方程组与二阶行列式 2
1.1.2 n阶行列式的定义 4
1.2 行列式的性质 7
1.3 克拉默(Grammer)法则 10
习题1 12
第2章 矩阵 15
2.1 矩阵的定义与运算 15
2.1.1 矩阵的定义 15
2.1.2 矩阵的线性运算 16
2.1.3 矩阵的乘法 17
2.1.4 矩阵的转置 19
2.1.5 共轭矩阵 20
2.2 方阵的行列式及其逆矩阵 20
2.2.1 方阵的行列式 20
2.2.2 方阵的逆矩阵 21
2.3 分块矩阵 23
2.3.1 分块矩阵的定义 23
2.3.2 分块矩阵的运算 24
2.4 矩阵的初等变换与初等矩阵 26
2.4.1 矩阵的初等变换 26
2.4.2 初等矩阵 28
2.4.3 利用矩阵的初等变换求逆矩阵和解矩阵方程 30
2.5 矩阵的秩 31
2.5.1 矩阵的秩的定义 31
2.5.2 用初等变换求矩阵的秩 32
2.6 线性方程组的解 33
习题2 36
第3章 向量 38
3.1 向量组及其线性相关性 38
3.1.1 n维向量的定义 38
3.1.2 向量的线性运算 38
3.1.3 向量的线性相关性 39
3.2 向量组的秩和向量空间 43
3.2.1 向量组的秩 43
3.2.2 向量空间 44
3.3 线性方程组解的结构 45
3.3.1 齐次线性方程组解的结构 45
3.3.2 非齐次线性方程组解的结构 49
习题3 51
第4章 相似矩阵及二次型 53
4.1 矩阵的特征值与特征向量 53
4.2 相似矩阵 55
4.3 实对称矩阵的相似矩阵 57
4.3.1 预备知识 57
4.3.2 对称矩阵的对角化 60
4.4 二次型 62
4.4.1 二次型及其标准形 62
4.4.2 正定二次型 65
习题4 66
第5章 线性空间和线性变换 68
5.1 线性空间与子空间 68
5.1.1 线性空间的定义与性质 68
5.1.2 子空间 69
5.2 基与基变换 69
5.2.1 基与维数 69
5.2.2 基变换与坐标变换 71
5.3 线性变换 73
5.3.1 线性变换的定义 73
5.3.2 线性变换的矩阵表示 75
习题5 77
中篇 复 变 函 数
第6章 复数与复变函数 80
6.1 复数 80
6.1.1 复数的概念 80
6.1.2 复数的几何表示 80
6.2 复数的运算 82
6.2.1 复数的代数运算 82
6.2.2 共轭复数的运算 82
6.2.3 复数的乘幂与方根 83
6.3 复变函数 84
6.3.1 区域 84
6.3.2 复变函数 85
6.4 复变函数的极限与连续性 86
6.4.1 复变函数的极限 86
6.4.2 复变函数的连续性 87
6.5 解析函数 87
6.5.1 复变函数的导数与微分 87
6.5.2 解析函数的概念 89
6.5.3 函数解析的充要条件 89
6.6 初等函数 92
6.6.1 指数函数 92
6.6.2 对数函数 93
6.6.3 幂函数 94
6.6.4 三角函数和双曲函数 95
6.6.5 反三角函数和反双曲函数 96
习题6 96
第7章 复变函数的积分 98
7.1 复变函数积分的概念和性质 98
7.1.1 复变函数积分的定义 98
7.1.2 复变函数积分的性质及其计算方法 99
7.2 柯西积分定理及其应用 101
7.2.1 柯西-古萨基本定理 101
7.2.2 原函数与不定积分 101
7.2.3 基本定理的推广——复合闭路定理 103
7.3 柯西积分公式和解析函数的高阶导数 104
7.3.1 柯西积分公式 104
7.3.2 解析函数的高阶导数 105
习题7 106
第8章 级数 109
8.1 复数项级数与幂级数 109
8.1.1 复数项级数 109
8.1.2 幂级数 111
8.2 泰勒级数 113
8.2.1 解析函数的泰勒展开式 113
8.2.2 一些初等函数展开成幂级数 114
8.3 洛朗级数 116
8.3.1 洛朗级数的概念 116
8.3.2 解析函数的洛朗级数展开式 116
习题8 119
第9章 留数 121
9.1 孤立奇点 121
9.1.1 孤立奇点的分类 121
9.1.2 函数的零点与极点的关系 122
9.1.3 函数在无穷远点的性态 123
9.2 留数概念与计算 124
9.2.1 留数的概念与留数定理 124
9.2.2 留数的计算规则 125
9.2.3 函数在无穷远点的留数 126
9.3 留数定理的应用 127
9.3.1 计算沿封闭曲线的积分 127
9.3.2 在定积分计算中的应用 128
习题9 131
下篇 积 分 变 换
第10章 傅里叶变换 134
10.1 傅里叶变换简介 134
10.1.1 傅里叶级数的两种表现形式 134
10.1.2 傅里叶变换的定义 135
10.1.3 单位脉冲函数及其傅里叶变换 137
10.2 傅里叶变换的性质 139
10.3 卷积定理 142
10.3.1 卷积的定义与性质 142
10.3.2 卷积定理 143
10.4 傅里叶变换的应用 145
习题10 146
第11章 拉普拉斯变换 148
11.1 拉普拉斯变换的基本概念 148
11.1.1 拉普拉斯变换的概念 148
11.1.2 几种常用函数的拉普拉斯变换 149
11.2 拉普拉斯变换的性质 151
11.3 拉普拉斯逆变换 156
11.4 卷积和卷积定理 160
11.4.1 卷积的定义 160
11.4.2 卷积定理 161
11.5 拉普拉斯变换的应用 163
习题11 166
参考文献 168
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