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复杂网络的有限时间同步 版权信息
- ISBN：9787030705006
- 条形码：9787030705006 ; 978-7-03-070500-6
- 装帧：一般胶版纸
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>
复杂网络的有限时间同步 内容简介
复杂网络作为21世纪发展迅速的一门交叉学科，能够很好地描述自然科学、社会科学和工程技术等领域相互关联的复杂系统。复杂网络是由大量节点和节点之间错综复杂的关系共同组成的网络结构，节点数量大且多样、网络结构复杂且随时间演化以及网络结构特征与动力学行为相互影响等构成了复杂网络的基本特征。复杂网络具有丰富的动力学性态，其同步问题的物理机制及控制策略在复杂网络的研究中占有十分重要的位置。近年来，由于在图像处理、保密通信和模式识别等领域的成功应用，复杂网络的同步控制引起了人们的广泛关注并逐渐成为复杂网络研究的重要方向和学术前沿。现如今，随着社会生活节奏的不断加快以及实际应用要求的逐渐提升，人们对于复杂网络同步控制的研究，已不仅仅局限于渐近同步或者指数同步，提高效率、节省时间已经成为同步控制研究的当务之急，因此，有限时间同步便应运而生。本书主要介绍复杂网络的基本理论知识，时滞复杂网络的有限时间同步与固定时间同步，社团网络的聚类同步以及忆阻神经网络的有限时间、固定时间和指定时间同步控制等。本书来源于作者近年来的创新性研究成果和心得，内容丰富、方法实用，理论分析与数值模拟相结合，写作时注重系统性与简洁性，由浅入深，使读者能够尽快了解和掌握复杂网络的有限时间同步控制的研究方法和前沿动态。 本书可供高等院校应用数学、非线性科学、控制科学、计算机科学、复杂性科学、网络科学以及信息技术等相关专业的高年级本科生、研究生和教师使用，同时也可供从事相关研究工作的教学、科研人员借鉴与参考。
复杂网络的有限时间同步 目录
目录
前言
第1章 绪论 1
1.1 复杂网络 1
1.1.1 复杂网络的概念与发展 2
1.1.2 复杂网络模型 6
1.2 同步控制 13
1.2.1 控制策略 14
1.2.2 有限时间同步 19
1.2.3 有限时间 Lyapunov 稳定判定定理 21
1.3 本书内容介绍 28
第2章 时滞复杂网络的有限时间同步 31
2.1 基于牵制控制的混耦合时滞复杂网络有限时间同步 32
2.1.1 模型描述 33
2.1.2 同步分析 37
2.1.3 数值模拟 46
2.2 基于间歇控制的时变时滞复杂网络有限时间同步 50
2.2.1 基于周期间歇控制的有限时间同步 50
2.2.2 基于非周期间歇控制的有限时间外部同步 62
2.3 本章小结 78
第3章 时滞复杂网络的固定时间同步 80
3.1 基于周期间歇控制的混耦合时滞复杂网络固定时间外部同步 81
3.1.1 模型描述 81
3.1.2 同步分析 87
3.1.3 数值模拟 94
3.2 具有多重权值的时滞复杂网络固定时间同步 99
3.2.1 模型描述 100
3.2.2 同步分析 106
3.2.3 数值模拟 111
3.3 本章小结 113
第4章 社团网络的有限时间聚类同步 115
4.1 时变时滞社团网络的有限时间聚类同步 117
4.1.1 模型描述 117
4.1.2 同步分析 119
4.1.3 数值模拟 126
4.2 不连续社团网络的固定时间聚类同步 131
4.2.1 模型描述 131
4.2.2 同步分析 140
4.2.3 数值模拟 146
4.3 本章小结 152
第5章 忆阻神经网络的有限时间同步 154
5.1 忆阻双向联想记忆神经网络的同步控制 156
5.1.1 模型描述 156
5.1.2 有限时间同步 163
5.1.3 固定时间同步 169
5.1.4 指定时间同步 176
5.1.5 数值模拟 179
5.2 复值忆阻神经网络的同步控制 186
5.2.1 模型描述 186
5.2.2 固定时间同步 190
5.2.3 指定时间同步 196
5.2.4 数值模拟 199
5.3 本章小结 203
第6章 具有忆阻-电阻桥结构突触的神经网络的同步控制 205
6.1 模型的建立与假设 206
6.2 状态同步控制 212
6.3 完全同步控制 215
6.4 数值模拟 218
6.5 应用举例 222
6.6 本章小结 227
参考文献 229
彩图
前言
第1章 绪论 1
1.1 复杂网络 1
1.1.1 复杂网络的概念与发展 2
1.1.2 复杂网络模型 6
1.2 同步控制 13
1.2.1 控制策略 14
1.2.2 有限时间同步 19
1.2.3 有限时间 Lyapunov 稳定判定定理 21
1.3 本书内容介绍 28
第2章 时滞复杂网络的有限时间同步 31
2.1 基于牵制控制的混耦合时滞复杂网络有限时间同步 32
2.1.1 模型描述 33
2.1.2 同步分析 37
2.1.3 数值模拟 46
2.2 基于间歇控制的时变时滞复杂网络有限时间同步 50
2.2.1 基于周期间歇控制的有限时间同步 50
2.2.2 基于非周期间歇控制的有限时间外部同步 62
2.3 本章小结 78
第3章 时滞复杂网络的固定时间同步 80
3.1 基于周期间歇控制的混耦合时滞复杂网络固定时间外部同步 81
3.1.1 模型描述 81
3.1.2 同步分析 87
3.1.3 数值模拟 94
3.2 具有多重权值的时滞复杂网络固定时间同步 99
3.2.1 模型描述 100
3.2.2 同步分析 106
3.2.3 数值模拟 111
3.3 本章小结 113
第4章 社团网络的有限时间聚类同步 115
4.1 时变时滞社团网络的有限时间聚类同步 117
4.1.1 模型描述 117
4.1.2 同步分析 119
4.1.3 数值模拟 126
4.2 不连续社团网络的固定时间聚类同步 131
4.2.1 模型描述 131
4.2.2 同步分析 140
4.2.3 数值模拟 146
4.3 本章小结 152
第5章 忆阻神经网络的有限时间同步 154
5.1 忆阻双向联想记忆神经网络的同步控制 156
5.1.1 模型描述 156
5.1.2 有限时间同步 163
5.1.3 固定时间同步 169
5.1.4 指定时间同步 176
5.1.5 数值模拟 179
5.2 复值忆阻神经网络的同步控制 186
5.2.1 模型描述 186
5.2.2 固定时间同步 190
5.2.3 指定时间同步 196
5.2.4 数值模拟 199
5.3 本章小结 203
第6章 具有忆阻-电阻桥结构突触的神经网络的同步控制 205
6.1 模型的建立与假设 206
6.2 状态同步控制 212
6.3 完全同步控制 215
6.4 数值模拟 218
6.5 应用举例 222
6.6 本章小结 227
参考文献 229
彩图
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复杂网络的有限时间同步 节选
第1章 绪论 1.1 复杂网络 随着信息技术的飞速发展， 社会网络化的步伐越来越快， 从互联网到万维网，从电力网络到四通八达的交通网络， 从通信网络到多机器人系统， 从疾病传播网络到舆情传播网络， 从生物体中大脑结构到新陈代谢网络， 从科研合作网络到各种政治、经济的社会网络等， 事实上，人们已经生活在一个充满各种各样网络的世界之中. 由于信息的相互交换和传递速度不断加快， 网络的规模在不断扩大， 网络中个体间的交互作用更加频繁， 从而也使得网络的结构更加复杂. 复杂网络不仅是一种数据的表现形式， 同样也是一种科学研究的手段. 在现实生活中， 许多复杂系统都可以通过复杂网络建模进行分析. 如人们为了弄清楚疾病、计算机病毒和网络谣言的传播机理， 可以将它们抽象为一个由众多节点和节点之间的连边组成的复杂网络， 节点表示具体的人或计算机， 连边则表示人与人之间的接触情况或计算机之间的连接情况， 通过对这些复杂网络进行分析， 发现它们的内在规律， 并有针对性地采取措施， 可以有效控制疾病、计算机病毒以及网络谣言的传播. 同样， 在军事领域， 利用复杂网络理论来研究战争也越来越受到人们的关注. 尤其是随着信息时代的来临， 战争形态发生了巨大变化， 网络中心战正日益成为新的作战样式， 作战行动不再是以武器为平台的单元与单元的对抗，而是以网络为中心的体系与体系的对抗， 战场是由参战单元与信息交流关系构成的动态网络. 传统的描述作战行动的经典作战模型理论 (如兰彻斯特方程模型) 已经不能充分体现信息化战争的特点， 而复杂网络理论可以将战场上分散配置的各种力量按照通信关系、指挥关系或保障关系进行真实描述， 能够更清晰地体现信息化战争信息主导、空间全维、力量一体的特点， 对于军事理论的发展和创新具有重要的指导和借鉴意义. 长久以来， 各个学科一直相对独立地研究各自领域 (诸如通信网络、电力网络、生物网络和社会网络) 中所要解决的问题. 在长期的研究与实践中， 人们发现， 这些网络尽管从表面上看起来千差万别， 各有各的特点， 相互之间也没有明显的联系， 但实际上它们之间有着许许多多出人意料的内在相似之处. 因此， 研究复杂网络的结构与性质， 分析其特点与属性， 可以更准确地揭示隐藏在自然界、生物界、工程领域、军事领域以及人类社会的大量复杂系统中的内在规律， 帮助我们更好地把握这些复杂系统的宏观特征， 为解决在社会实践活动中遇到的复杂问题提供可靠的理论依据. 与此同时， 通过建立复杂网络的数学模型对复杂网络进行更深入的研究也为探索复杂系统提供了一种全新的视角和方法， 有利于对各种真实网络进行比较、研究和综合概括. 1.1.1 复杂网络的概念与发展 追溯复杂网络发展的足迹， 首先是得益于图论和拓扑学等应用数学的发展. 从某种程度上来说， 复杂网络就是将图论科学与物理领域中的非线性动力学、统计物理学、系统科学、计算机科学、社会心理学、传播学等学科结合起来形成的一个全新学科. 对于复杂网络， 如果不考虑节点动力学行为等特征， 而将每个网络中真实的个体视为一个节点， 由连接节点间的边来体现个体之间的相互关系， 那么复杂网络其实就是一张图. 图论起源于著名的哥尼斯堡七桥问题. 哥尼斯堡位于俄罗斯的加里宁格勒，历史上曾经是东普鲁士的一个城镇， 普雷格尔河横贯城堡， 河中有两座小岛， 并有七座桥将普雷格尔河中岛与岛及岛与河岸连接起来， 如图 1-1 所示. 当地居民提出：是否存在一种走法， 从这四块陆地中任一块出发， 恰好通过每座桥仅一次再回到起点？ 图 1-1 哥尼斯堡七桥问题 1736 年， 瑞士数学家欧拉为了解决此问题， 把它转化为一个数学问题来解决.他认为这种走法是否存在与两岸和两个岛的大小形状以及桥的长短、曲直都没有关系， 重要的是每两块陆地之间有几座桥. 他用一个点表示一块陆地的区域， 用连接相应顶点的线段表示各座桥， 这样就得出了七桥问题的示意图， 如图 1-2 所示. 于是问题就转化为在这个图中是否能从某一点出发经过每条线段恰好一次再回到出发点. 欧拉证明在这个图中这种走法是不存在的， 并且把该问题归结为“一笔画” 问题， 同时还给出了对于一个给定的图是否存在如此走遍路线的判断准则. 自欧拉 1736 年解决七桥问题之后， 在相当长一段时间内图论其实并没有得到实质性的研究进展， 图论的早期研究主要集中在简单的规则网络， 如全局耦合网络、*近邻耦合网络以及星形耦合网络等. 直至 20 世纪 60 年代左右， 匈牙利数学家 Erd.s 和 Rényi 建立了随机图理论 [1]， 该网络模型是完全随机的结构， 即由 N 个节点及任意两个节点之间以相同的概率 p 连接的约有 pN(N .1)/2 条边构成的网络. 在此后很长一段时间， 该理论一直作为复杂网络的基本理论和基本模型. 然而， 随着人们对网络特征认知能力的提高， 在对一些现实网络如技术网、生态环境网和社交网等的实际数据进行计算后， 发现所得到的许多结果都与随机图理论是相背离的， 因此迫切需要新的网络模型来更合理地描述这些实际网络所显示的特性. 图 1-2 七桥问题示意图 事实上， 绝大多数的实际网络结构并非完全随机或完全规则， 通常是介于完全随机和确定性之间的. 为了解释社会的网络特征， 人们做出了相关的小世界实验， 例如 Milgram 的小世界实验和 Kevin Bacon 游戏. 其中， 20 世纪 60年代， 美国哈佛大学的心理学家 Milgram 通过一系列社会调查后给出了著名的六度分离理论的推断， 即你与世界上的任何一个人之间产生联系只要通过 5个人， 也就是 6 个连接关系就能做到. 小世界特性说明了， 大部分的复杂网络系统虽然十分复杂， 规模巨大， 但是它们任意两个节点之间会有一条非常短的路径. 1998 年 6 月， 美国 Cornell 大学理论和应用力学系的博士研究生 Watts 与其导师、非线性动力学专家 Strogatz 教授建立了小世界网络模型 [2]， 发现了复杂网络中存在 “小世界效应”. 小世界网络是从规则网络出发， 即首先给定一个含有 N个节点的环状*近邻耦合网络， 其中每个节点都与其左右相邻的各 K/2 个节点相连， 这里的 K 为偶数; 然后采用随机化重连， 即以相同的概率 p 随机地重新连接网络中原有的每一条边， 把每条边的一个端点保持不变， 另一端改为网络中随机选择的一个节点， 其中规定网络不包含自连接和重边， 小世界网络的形成过程如图 1-3 所示. 由于规则网络的平均路径较长， 随机网络的聚类系数较小， 这两点与现实世界中的复杂网络并不相符， 而在 Watts 和 Strogatz 提出的小世界网络模型中有着较短的平均路径和较大的聚类系数， 因此能够较好地反映某些实际系统的特征. 图 1-3 小世界网络的形成过程 1999 年 10 月， 美国 Notre Dame 大学物理系的 Barabási 教授与其博士研究生 Albert 提出了无标度网络 (亦称 BA 网络)[3]， 揭示了许多复杂网络具有幂律形式的连接度分布的特点， 并首次从动态、增长的观点出发研究了复杂网络无标度特性的形成机理， 描述了复杂网络的演化过程， 彻底颠覆了人们对真实世界网络的传统认识， 掀起了复杂网络的研究高潮， 同时也开启了复杂网络研究的新时代 [4].Barabási 与 Albert 认为， 现实世界中的大多数复杂系统是动态演化、开放自组织和随机伴行的. 实际网络中的这种现象来源于两个重要因素， 即增长机制和优先连接机制. 其中， 网络的增长机制是指网络的规模是不断扩大的. 例如， 每个月都会有大量新的学术研究论文发表， 万维网上每天都会有大量新的网页产生等. 网络的优先连接机制是指新的节点更倾向于与那些具有较大连接度的节点相连， 这种现象也被称为 “富者更富” 或 “马太效应”. 例如， 新发表的学术研究论文更倾向于引用一些高被引的重要文献， 新的个人网页上的超文本链接更有可能指向百度、新浪、搜狐等著名的站点. 无标度网络是从一个具有 m0 个节点的网络开始， 每次引入一个新的节点， 并且使新加入的节点与已经存在的节点中的 m(m . m0) 个节点以不同的概率相连， 它们相连的概率与已有节点的度成正比， 即新加入的节点与度为 ki 的节点 i 相连的概率为 pi = ki/Pj kj . 根据增长性和择优选择， 网络*终演化为一个标度不变的网络， 即网络的度分布不随时间而变. 复杂网络的无标度特性反映了其度分布的不均匀性， 即大部分节点之间只有少数几个连接， 因此它们的度很小， 然而某些节点和其他节点之间却有大量的连接. 这些拥有许多连接的节点被称为 “中心节点” 或者 “集散节点”. 鲁棒性和脆弱性是体现随机图网络和无标度网络之间存在显著差异的重要拓扑特性. 与随机图网络不同， 无标度网络中幂律分布特性的存在极大地提高了高度数节点存在的可能性. 因此， 无标度网络同时显现出针对随机故障的鲁棒性和针对蓄意攻击的脆弱性. 这种鲁棒且脆弱性对网络容错和抗攻击能力会产生很大影响. 研究表明， 无标度网络具有很强的容错性， 但是对基于节点度值的选择性攻击而言， 其抗攻击能力相当差， 高度数节点的存在极大地削弱了网络的鲁棒性， 一个恶意攻击者只需选择攻击网络很少的一部分高度数节点， 就能使网络迅速瘫痪. 小世界网络和无标度网络模型的提出是复杂网络研究领域的里程碑， 它破除了人们几十年来习惯性地将随机图用于实际中复杂网络的传统思想， 标志着复杂网络的研究进入了一个新的时期. 随后， 大批学者对复杂网络展开了进一步探索，许多复杂网络模型被相继建立， 例如改进的 Newman-Watts 小世界模型 [5]、局域世界演化网络模型 [6] 和描述科学引文网的 Klemm-Eguíluz 模型 [7] 等， 许多刻画复杂网络结构的统计特性被提出， 如度与度分布、聚类系数、平均路径长度、介数和度相关性等， 这些研究工作有效地推进了复杂网络理论的创新、完善与发展. 钱学森对于复杂网络给出了一种严格的定义：具有自组织、自相似、吸引子、小世界、无标度中部分或全部性质的网络称为复杂网络， 即复杂网络就是呈现出高度复杂性的网络， 绝大多数复杂网络的复杂性主要体现在以下几个方面 [4，8，9]. (1) 节点数量巨大：网络节点数量可以成千上万， 甚至更多， 但大规模的复杂网络行为具有统计特性. (2) 结构的复杂性：网络连接结构既非完全规则也非完全随机， 但却具有其内在的自组织规律， 网络结构可呈现多种不同特征， 既可以是无向网络也可以是有向网络， 既可以是静态网络也可以是时变网络， 可以具有社团结构甚至重叠社团结构等. (3) 节点的复杂性：首先表现为复杂的节点动力学性态， 即各个节点本身可以是各种非线性系统 (可以由离散或连续的微分方程系统描述， 系统可以是一阶的、高阶的甚至是分数阶的)， 具有分岔和混沌等非线性动力学行为; 其次表现为节点的多样性， 复杂网络的节点可以代表任何事物， 而且一个复杂网络中可能出现各种不同类型的节点 (异质网络). (4) 网络时空演化过程复杂：复杂网络具有空间和时间的演化复杂性， 展示出丰富的复杂行为， 特别是网络节点之间的不同类型的同步化运动 (包括出现周期、非周期、混沌和阵发行为等运动). (5) 网络连接的稀疏性：一个有 N 个节点的具有全局耦合结构的网络的连接数目为 O(N2)， 而实际大型网络的连接数目通常为 O(N). (6) 多重复杂性融合：若以上多重复杂性互相影响， 将导致更为难以预测的结果. 例如， 设计一个电力供应网络需要考虑此网络的进化过程， 其进
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