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代数几何和算术曲线-(影印版) 版权信息
- ISBN：9787510044137
- 条形码：9787510044137 ; 978-7-5100-4413-7
- 装帧：一般胶版纸
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 所属分类：>
代数几何和算术曲线-(影印版) 本书特色
《牛津大学研究生教材：代数几何和算术曲线》首先用概型语言介绍代数几何，然后通过对算术代数曲面和代数曲线约化理论的探讨，来介绍一般的理论。 《牛津大学研究生教材：代数几何和算术曲线》的雏形是分发给参加算术曲面理论研究生学习班的讲义。该讲义主要介绍算术曲线的几何基础，及其稳定约化理论。尽管这些理论在*近的学科发展中极具重要性，并在数论方面的影响不断增长。然而遗憾的是，现在还没有任何文献，以一种系统的方式，让学生或非本专业数学工作者能接受的深度，来介绍这些理论。 《牛津大学研究生教材：代数几何和算术曲线》的目的是把这些当今在算术几何中，经典且不可或缺的理论结合起来，从而易于让更多的人理解这些理论。
代数几何和算术曲线-(影印版) 内容简介
书首先用概形语言介绍代数几何，然后,通过对算术代数曲面和代数曲线约化理论的探讨，来介绍一般的理论。**部分由前面的七章组成，主要介绍概形的一般理论。这对于学习代数几何的学生来说十分重要。**章介绍张量积，平坦性，以及形式完备化等交换代数方面的知识。第二章介绍Hilbert零点定理，概形和概形之间的态射，以及其它的一些基本概念。第三章介绍概形的纤维积和基变换的基础概念。第四章处理概形以及概形间态射的局部理论，如正规性，光滑性等等。第五章由凝聚层的理论，给出概形的整体性质。第六章介绍几个特殊的凝聚层第七章介绍了除子的一般理论，然后是将其限制到某个数域的射影曲线。第二部分由三章组成。第八章首先介绍了爆破理论，在本章的中间部分，稍微偏离本书的主题，不加证明的给出了一些交换代数的结果。第九章介绍算术曲面上的相交理论及其应用，还特别给出附益公式，分解定理，Castelnuovo准则和极小正则模型的存在性。*后一章介绍代数曲线的约化理论。 本书的内容自成体系，内容详细，读者可以轻松的读懂每个细节，阅读本书对基础知识要求很少。一个优秀的大学生，和任何一个研究生，都具备阅读本书的基础知识。需要强调的是，对于初学者而言，用例子阐述概念是很有用的，做练习也是很必要的。每一章的*后，书中都列出了一些练习题。
代数几何和算术曲线-(影印版) 目录
1 交换代数的若干预备知识
1.1 张量积
1.1.1 模的张量积
1.1.2 张量积的右正合性
1.1.3 代数的张量积
1.2 平坦性
1.2.1 左正合性：平坦性
1.2.2 平坦性的局部性质
1.2.3 忠实平坦性
1.3 形式完备化
1.3.1 逆向极限与完备化
1.3.2 anin-rees引理及其应用
1.3.3 noether局部环情形
2 概型的一般性质
2.1 环的谱
2.1.1 zariski拓扑
2.1.2 代数集
2.2 赋环拓扑空间
2.2.1 层
2.2.2 赋环拓扑空间
2.3 概型
2.3.1 概型的定义和例子
2.3.2 概型之间的态射
2.3.3 射影概型
2.3.4 noether概型、代数簇
2.4 既约概型与整概型
2.4.1 既约概型
2.4.2 不可约分支
2.4.3 整概型
2.5 维数
2.5.1 概型的维数
2.5.2 noether概型的情形
2.5.3 代数簇的维数
3 态射与基变换
3.1 基变换技巧
3.1.1 纤维积
3.1.2 基变换
3.2 对代数簇的应用
3.2.1 有限型态射
3.2.2 代数簇与基域扩张
3.2.3 取值于基域扩张的点
3.2.4 frobunius
3.3 态射的若干整体性质
3.3.1 分离态射
3.3.2 正常态射
3.3.3 射影态射
4 一些局部性质
4.1 正规概型
4.1.1 正规概型与正则函数的扩张
4.1.2 正规化
4.2 正则概型
4.2.1 概型的切空间
4.2.2 正则概型与jacobi准则
4.3 平坦态射与光滑态射
4.3.1 平坦态射
4.3.2 平展态射
4.3.3 光滑态射
4.4 zariski主定理及其应用
5 凝聚层与cech上同调
5.1 概型上的凝聚层
……
6 微分层
7 除子及其对曲线的应用
8 曲面的双有理几何
9 正则曲面
10 代数曲线的约化
参考文献
索引
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