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数学

Hilbert型不等式的理论与应用(下)

作者：洪勇，和炳

出版社：科学出版社出版时间：2023-02-01

开本： B5 页数： 292

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Hilbert型不等式的理论与应用(下) 版权信息

ISBN：9787030742285
条形码：9787030742285 ; 978-7-03-074228-5
装帧：一般胶版纸
册数：暂无
重量：暂无
所属分类：
自然科学
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数学

Hilbert型不等式的理论与应用(下) 内容简介

本书从Hilbert型不等式的起源、其研究应具备的知识和研究方法进行了完整的论述，按照从齐次核到非齐次核，从具体到抽象，从低维到高维，从讨论研究一个特定的Hilbert型不等式到研究抽象讨论一类Hilbert型不等式，从探讨很好常数因子搭配参数的规律到探讨Hilbert型不等式的构造条件，系统地展现了Hilbert型不等式的理论及其在算子中的应用，是目前*完整包括了各种具体的Hilbert型不等式及近期新研究成果的专著。

Hilbert型不等式的理论与应用(下) 目录

目录
序
前言
第6章　构建Hilbert型不等式的参数条件　347　
6.1　构建Hilbert型积分不等式的参数条件　347　
6.1.1　齐次核的Hilbert型积分不等式的构建条件　347　
6.1.2　拟齐次核的Hilbert型积分不等式的构建条件　354　
6.1.3　一类非齐次核的Hilbert型积分不等式的构建条件　364　
6.2　积分算子T:Lαp(0，+∞)→Lβp (1-p)(0，+∞)有界的判定　372　
6.3　构建Hilbert型级数不等式的参数条件　377　
6.3.1　齐次核的Hilbert型级数不等式的构建条件　377　
6.3.2　拟齐次核的Hilbert型级数不等式的构建条件　384　
6.3.3　构建一类非齐次核的Hilbert型级数不等式的条件　392　
6.4　级数算子T:lαp→lβp (1.p)有界的判定　396　
6.5　构建半离散Hilbert型不等式的参数条件　399　
6.5.1　齐次核的半离散Hilbert型不等式的构建条件　399　
6.5.2　拟齐次核的半离散Hilbert型不等式的构建条件　404　
6.5.3　一类非齐次核的半离散Hilbert型不等式的构建条件　412　
6.6　级数算子T1:lαp→Lβp (1.p) (0，+∞)和积分算子T2:Lβq(0，+∞)→lαq (1.q)有界的判定　420　
参考文献　424　
第7章　**类重积分Hilbert型不等式　428　
7.1　齐次核的**类重积分Hilbert型不等式　428　
7.1.1　齐次核的**类重积分Hilbert型不等式的适配数条件　428　
7.1.2　构造齐次核的**类重积分Hilbert型不等式的参数条件　440　
7.2　拟齐次核的**类重积分Hilbert型不等式　450　
7.2.1　拟齐次核的**类重积分Hilbert型不等式的适配数条件　450　
7.2.2　构建拟齐次核的**类重积分Hilbert型不等式的参数条件　459　
7.3　**类重积分Hilbert型不等式的应用　469　
参考文献　472
第8章　第二类重积分Hilbert型不等式　474　
8.1　齐次核的第二类重积分Hilbert型不等式　474　
8.1.1　齐次核的第二类重积分Hilbert型不等式的适配数条件　474　
8.1.2　构建齐次核的第二类重积分Hilbert型不等式的参数条件　482　
8.2　拟齐次核的第二类重积分Hilbert型不等式　491　
8.2.1　拟齐次核的第二类重积分Hilbert型不等式的适配数条件　491　
8.2.2　构建拟齐次核的第二类重积分Hilbert型不等式的参数条件　500　
8.3　一类非齐次核的第二类重积分Hilbert型不等式　509　
8.3.1　一类非齐次核的第二类重积分Hilbert型不等式的适配数条件　509　
8.3.2　构建一类非齐次核的第二类重积分Hilbert型不等式的参数条件　517　
8.4　第二类重积分Hilbert型不等式的应用　525　
参考文献　530　
第9章　n重级数的Hilbert型不等式　531　
9.1　齐次核的n重级数Hilbert型不等式　531　
9.1.1　齐次核的n重级数Hilbert型不等式的适配数条件　531　
9.1.2　构建齐次核的n重级数Hilbert型不等式的参数条件　540　
9.2　拟齐次核的n重级数Hilbert型不等式　550　
9.2.1　拟齐次核的n重级数Hilbert型不等式的适配数条件　550　
9.2.2　构建拟齐次核的n重级数Hilbert型不等式的参数条件　560　
9.3　n重级数Hilbert型不等式的应用575　
参考文献　579　
第10章　半离散Hilbert型重积分不等式　580　
10.1　齐次核的半离散Hilbert型重积分不等式.580　
10.1.1　齐次核的半离散Hilbert型重积分不等式的适配数条件　580　
10.1.2　构建齐次核的半离散Hilbert型重积分不等式的参数条件　586　
10.2　拟齐次核的半离散Hilbert型重积分不等式　593　
10.2.1　拟齐次核的半离散Hilbert型重积分不等式的适配数条件　593　
10.2.2　构建拟齐次核的半离散Hilbert型重积分不等式的参数条件　598　
10.3　一类非齐次核的半离散Hilbert型重积分不等式　607　
10.3.1　一类非齐次核的半离散Hilbert型重积分不等式的适配数条件　607　
10.3.2　构建一类非齐次核的半离散Hilbert型重积分不等式的参数条件　613　
10.4　半离散Hilbert型重积分不等式的应用　622　
参考文献　626

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Hilbert型不等式的理论与应用(下) 节选

第6章构建Hilbert型不等式的参数条件在第5章中，我们已讨论了如何选取适配数a，b，利用权系数方法获得具有*佳常数因子的Hilbert型不等式，得到了判定其*佳常数因子的判别方法，由此我们得到了求相应奇异积分算子和级数算子的算子范数公式. 本章中我们将更进一步地探讨如何去构建Hilbert型不等式.由此得到相应的奇异积分算子和级数算子有界的判定方法.设非负可测函数与参数，相联系，则Hilbert型积分不等式 (6.0.1) 中就涉及参数，当这些参数满足什么条件时，存在常数，使.有(6.0.1)式成立?定义奇异积分算子T: (6.0.2) 于是问题化为:当参数，满足什么条件时，是从到的有界算子?进一步，我们也将研究当(6.0.2)式成立时，如何求出T的算子范数. 6.1构建Hilbert型积分不等式的参数条件 6.1.1齐次核的Hilbert型积分不等式的构建条件引理6.1.1设证明由于作变换y=xt，有同理可证.证毕. 定理6.1.1设 (i)当且仅当 (6.1.1) (ii)当，(6.1.1)式的*佳常数因子为 (6.1.2) 证明(i)设(6.1.1)式成立.记则有于是可得类似地可得综上可得c=0，即反之，根据H.lder不等式及引理6.6.1，有 (ii)若(6.1.2)式不成立，则存在常数用M0代替(6.1.1)式中的M后，(6.1.1)式仍成立. 对充分小的，取则有同时有从而可得注例6.1.1设 (6.1.3) 其中的常数因子是*佳的.并讨论是否存在常数M>0，使 (6.1.4) 证明根据定理6.1.1，(6.1.3)式成立，且常数因子是*佳的. 因为(6.1.4)式中的α=β=0，不满足，故根据定理 6.1.1，不存在常数M>0，使(6.1.4)式成立.证毕. 例6.1.2设 (6.1.5)

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